Question

f(x)=x+∫xf(x)dx 上限1 下限0,求∫f(x)dx,上限1,下限0

Answer 1

注：∫[0-->1] xf(x)dx是一个常数

设∫[0-->1] xf(x)dx=a

f(x)=x+a

两边乘以x,xf(x)=x^2+ax

两边在[0,1]上积分得：∫[0-->1] xf(x)dx=1/3x^3+a/2x^2 [0-->1]

得∫[0-->1] xf(x)dx=1/3+a/2,即a=1/3+a/2,解得a=2/3

因此 f(x)=x+2/3

∫ [0-->1] f(x)dx

=1/2x^2+2/3x [0-->1]

=1/2+2/3=7/6