Question

如图,是y=Asin(wx+φ）+k（A>0,w>0）的一段图像 1 求函数解析式 2 分析一下图像是如何从y=sinx

Answer 1

(1)A+k=-1/2

-A+k=-3/2

解得A=1/2,k=-1

T/2=2π/3-π/6=π/2

所以T=π

w=2π/T=2

1/2sin(2×π/6+φ)-1=-1/2

sin(2×π/6+φ)=1

2×π/6+φ=2kπ+π/2

φ=2kπ+π/6,k属于z

k=0,φ=π/6

所以y=1/2sin(2x+π/6)-1

(2)有两种变换方式

第一种,将y=sinx向左平移π/6个单位,得到y=sin(x+π/6),

y不变,x变为原来的1/2,得到y=sin(2x+π/6),

x不变,y变为原来的1/2,得到y=1/2sin(2x+π/6),

再将y=1/2sin(2x+π/6)向下平移1个单位,得到y=1/2sin(2x+π/6)-1

第二种,y不变,x变为原来的1/2,得到y=sin2x,

将y=sin2x向左平移π/12个单位,得到y=sin(2x+π/6),

x不变,y变为原来的1/2,得到y=1/2sin(2x+π/6),

再将y=1/2sin(2x+π/6)向下平移1个单位,得到y=1/2sin(2x+π/6)-1