Question

一加二x加三n的平方加.加nx的n次方减一 求和

Answer 1

Sn=1+2x+3x²+...+(n-1)x^(n-2)+nx^(n-1)

则

xSn=x+2x²+3x³+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n

相减

Sn-xSn=1+x+x²+x³+x^(n-1)-nx^n=1×x^(n-1)-nx^n

所以 (1-x)Sn=x^(n-1)-nx^n

除以(1-x) 可得 Sn=[x^(n-1)-nx^n]/ (1-x)