同一函数,它的所有原函数之间只相差常数C吗?

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同一函数,只有它的所有原函数处处连续时,只相差常数C.你的教材有没有说原函数处处连续,如果没有的话,就得怀疑教材.你的被积函数处处连续,作为原函数必然处处连续,不然,当它存在间断点时,它的导函数怎么等于被积函数.你所求出来的两个原函数显然都存在间断点,是有漏洞的原函数.例如,被积函数在x=0处的值为1/3,那么原函数在x=0处的导数也应该为1/3.然后你去看一下你的第二个原函数,在x=0处,函数分母为0,也就是说第二个原函数在x=0处没有定义.在高等数学中经常会有这种漏洞发生,不妨你去仔细看一下你的推导过程,里面肯定有漏洞.一般有两种情况：1、当一个代数式开方后,不知正负符号,不取绝对值,而是直接取正号；2、两个代数式相除,不考虑分母为零的情况.很多情况下,高等数学不讲究严密性,允许上面两种情况发生.所以才会有你提出来这个问题.反过来,如果一函数的原函数存在间断点时,所有原函数不一定只相差常数C.给你看个图片.