Question

已知x+y+4xy=6 x>0 y>0 （1）求x+y最小值 （2）求xy最大值

Answer 1

已知x+y+4xy=6 x>0 y>0

（1）求x+y最小值

4xy≤（x+y）²

得（x+y）²+（x+y）-6≥0

即（x+y+3）（x+y-2）≥0

因为x+y+3>3

所以x+y-2≥0

x+y最小值是2

（2）求xy最大值

2√xy≤x+y

得4xy+2√xy-6≤0

即（2√xy+3）（√xy

-1）≤0

因为2√xy+3>3

所以√xy-1≤0

即xy最大值是1