Question

已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，π3]时函数y的最值．

Answer 1

解题思路：利用换元法令sinx+cosx=t，化简函数的表达式为t的函数，结合x的范围，求出t的范围，然后求出函数的最值．

令sinx+cosx=t，则sinxcosx=

t2−1

2，

∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+

t2−1

2=[1/2]t²+t-[1/2]=[1/2]（t+1）²-1．

∵x∈[0，

π

3]，t=sinx+cosx=

2sin（x+[π/4]）∈[1，

2]．

∴y_max=[1/2]+

2，y_min=1．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数，换元法的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．