函数f(x)=|x+2|+x2的单调增区间是______.

2个回答

  • 解题思路:去掉绝对值符号把f(x)转化为分段函数,把各段中的单调区间求出来,然后即可得到答案.

    f(x)=

    x2+x+2,x≥−2

    x2−x−2,x<−2=

    (x+

    1

    2)2+

    7

    4,x≥−2

    (x−

    1

    2)2−

    9

    4,x<−2,

    当x<-2时,f(x)=(x−

    1

    2)2−

    9

    4单调递减;

    当x≥-2时,f(x)=(x+

    1

    2)2+

    7

    4在(-[1/2],+∞)上递增,在(-2,-[1/2])上递减,

    综上知,f(x)的增区间为:(-[1/2],+∞).

    点评:

    本题考点: 函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 本题考查绝对值函数单调区间的求法,该类问题常见方法为:作出图象,用图象求解;去绝对值转化为分段函数解决.