这句话的意思是：“该学生花钱来弥补任何学业或者生活住宿条件上的优越差距.”
balance有"均衡,差额"的意思.实际这里相当于he pays for course or accommodation in order not to be outstripped(超越,胜过).
补充：
如果那样理解,应该说pay for any outstanding balance of course or accommodation.不是吗?因为pay for后面跟它的对象宾语,为什么而买单.原句的目标宾语却是course or accommodation而不是差额本身.
所以,这里的 any outstanding balance 相当于句子的一个状语成分,“以钱来补足差距”,钱的概念反映在pay（为..付钱）身上.