解题思路：利用三角函数的和角公式，将原函数式化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，再结合三角函数的周期公式求出周期即可．
y＝sin(x+
π
3)sin(x+
π
2)＝(sinxcos
π
3+cosxsin
π
3)cosx=
1
2sinxcosx+
3
2cos2x＝
1
4sin2x+
3
2•
1+cos2x
2=
3
4+
1
2sin(2x+
π
3)∴T=π．
故填：π．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；函数的周期性．
考点点评： 求三角函数的周期，通常利用周期函数的定义，很多时候需要进行合理地转化求解．一般地，对于函数y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的周期公式是T＝2π|w|．