已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2),当x<0时,求f(x)解析式.

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  • 解题思路:由偶函数得f(-x)=f(x),然后将所求区间利用运算转化到已知区间上,代入到已知即可的x<0时的解析式.

    ∵函数y=f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)

    ∵x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2)

    ∴当x<0时,-x>0,

    ∴f(x)=f(-x)=ln(x2+2x+2)

    故f(x)解析式为:f(x)=ln(x2+2x+2)

    点评:

    本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 本题考查函数奇偶性的性质,以及将未知转化为已知的转化化归思想,属基础题.