Question

求牛人,证明函数一致连续! f(x)=x^(1/3) 在[0,+Inf) 上一致连续

Answer 1

f(x)=1/3^x an=1/3^n-1/3^(x-1)=-2/3^n（n≥2) n=1时也要满足此表达式

所以1/3- c=-2/3 c=1

Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n+1）除过来√Sn-√S（n+1)=1 √S1=1

所以√Sn=n Sn=n^2 bn=n^2-(n-1)^2=2n-1(n≥2) n=1时也满足此表达式 所以

bn=2n-1 an=-2/3^n

1/bn*b（n+1)=1/(2n+1)(2n-1)=0.5[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

Tn=0.5[1/1 -1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)]=n/(2n+1)

令n/(2n+1)>1000/2009 n最小是112