Question

下列函数在定义域内不存在反函数的是?请详细说明为什么 A：y=x^2+1 ; B:y=6^x C:y=2-ln(x+1)

Answer 1

函数定义的实质：对自变量x的每一个取值,都有唯一的函数值y与之对应.因此,判断是否是函数关系时,多对一,一对一,这都是函数,但一对多,就违背了函数定义.如y=x^2+1,是函数,符合“对自变量x的每一个取值,都有唯一的函数值y与之对应”.但在求反函数的过程中,就是一个y（这里的y是自变量）对2个x了（y=1时,x=0,除外）,违背函数定义.几点经验：1、存在反函数的函数,一定是一对一的,即一一对应关系.选修中B、C、D都是一对一的,因此在定义域内有反函数.2、作图法,判断函数,在图像上竖着画直线（即任意画一条与y轴平行的直线）,与图像至多一个交点,则是函数；判断是否存在反函数,在原函数图像上横着画直线（即任意画一条与x轴平行的直线）,与图像至多一个交点,则原函数存在反函数.否则不存在反函数.3、解析法,在求反函数时,解析式不唯一,通常是不能确定正负,则反函数不存在.