Question

请教数学题复数Z=i+i的平方+i的三次方+i的四次方+i的五次方+i的六次方+i的七次方则Z+i的绝对值等于?答案是根

Answer 1

i^2=-1

i^3=i*i^2=-i

i^4=(-1)^2=2

i^5=i^4*i=i

同理

i^6=i^2=-1

i^7=i^3=-i

i+i^2+i^3+i^4=i-1-i+1=0

i^5+i^6+i^7=i-1-i=-1

所以z=-1

z+i=-1+i

所以|z+i|=根号[(-1)^2+1^2)]=根号2