某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用

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  • 解题思路:(1)设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40-x)元/件,根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

    (2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件,根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,可列出不等式组求解.

    (3)列出有关总利润和进货量的一次函数关系后再第(2)题求得的范围内求最大值即可.

    (1)设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40-x)元/件,

    [90/x]=[150/40−x]

    x=15,

    经检验x=15是原方程的解.

    ∴40-x=25.

    甲,乙两种玩具分别是15元/件,25元/件;

    (2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件,

    y<48−y

    15y+25(48−y)≤1000

    解得20≤y<24.

    ∵y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,

    ∴y取20,21,22,23,

    即:甲玩具20件,乙玩具28件;

    甲玩具21件,乙玩具27件;

    甲玩具22件,乙玩具26件;

    甲玩具23件,乙玩具25件;

    共有4种方案.

    (3)设购进甲种玩具y件,总利润为z元,则购进乙种玩具(48-y)件,

    根据题意得:z=(20-15)y+(35-25)(48-y)=-5y+480

    ∵比例系数k=-5<0,

    ∴z随着y的增大而减小,

    ∴当y=20时有最大利润z=-5×20+480=380元.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.

    考点点评: 本题考查理解题意的能力,第一问以件数做为等量关系列方程求解,第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解,第三问则根据题意列出一次函数求解.