Question

黎曼可积问题函数 f :[a,b] --> R, |f|黎曼可积.那么 f 一定黎曼可积吗?证明或者给出反例

Answer 1

不一定,可以定义函数f(x),f :[0,1] --> R,

当x为有理数的时候,f(x)=1,

而当x为无理数的时候,f(x)=-1；

这样|f|(x)=1,显然在[0,1]上黎曼可积；

而由于f(x)在[0,1]上处处不连续,每个点都是间断点,可知f(x)在[0,1]黎曼不可积.