某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品50件,已知生产一件A产品需甲种原料

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  • 解题思路:(1)关系式为①A产品需甲种原料量+B产品需甲种原料量≤280;②A产品需乙种原料量+B产品需乙种原料量≤190,列不等式组即可求解;

    (2)利润为:A产品数量×400+B产品数量×350,按自变量的取值求得最大利润.

    (1)设生产A产品x件,生产B产品(50-x)件,则

    7x+3(50−x)≤280

    3x+5(50−x)≤190

    解得30≤x≤32.5

    ∵x为正整数

    ∴x可取30,31,32.

    当x=30时,50-x=20,

    当x=31时,50-x=19,

    当x=32时,50-x=18,

    所以工厂可有三种生产方案,分别为

    方案一:生产A产品30件,生产B产品20件;

    方案二:生产A产品31件,生产B产品19件;

    方案三:生产A产品32件,生产B产品18件;

    (2)法一:方案一的利润为30×400+20×350=19000元;

    方案二的利润为31×400+19×350=19050元;

    方案三的利润为32×400+18×350=19100元.

    因此选择方案三可获利最多,最大利润为19100元.

    法二:设生产A产品x件,生产B产品(50-x)件,可获利共y元,

    ∴y=400x+350(50-x)=50x+17500,

    ∵此函数y随x的增大而增大,

    ∴当x=32时,可获利最多,最大利润为19100元.

    点评:

    本题考点: 一元一次不等式组的应用.

    考点点评: 解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组,及所求量的等量关系.