Question

圆锥曲线综合问题已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共

Answer 1

C2的焦点为（±√5,0）,一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a

∴C1的半焦距c=√5,于是得a^2-b^2=5 ①

设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x,2x）,代入C1的方程得：

x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②,

由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5,

由题得：2x√5=2a/3,所以x=a/(3√5) ③

由②③得a^2=11b^2 ④

由①④得a^2=5.5 ,b^2=0.5

选择C.