Question

2010广东省初中数学竞赛初赛29题

Answer 1

首先 C肯定是直角顶点 且A,B分在y轴两边

顶点在y=-1上 得（4ac-b^2)/4a=-1 (a>0)

△=4a

由韦达定理：AB= |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√△/a=2√(a)/a

注意到两根异号

由射影定理c^2=-x1x2=-c/a 得ac=-1

OC=|c|=1/a

全部下面得

RT△ABC面积S=AB*OC/2=√(a)/a^2=1/√(a^3)

下面求a的范围

4a=△=b^2-4ac=b^2+4>=4

因此a>=1

a^3>=1

√(a^3)>=1

1/√(a^3)