解题思路：（1）根据题意可得点A，C的坐标，代入函数解析式即可求得b，c的值；
（2）根据题意求的点B的坐标，即可求得△OBC为等腰三角形，可得点E的横纵坐标相等，解方程即可求得点E的坐标；
（3）作PE∥OB，根据平行四边形的判定定理，证得PE=OB即可．
（1）由图可得A（-2，0）、C（0，3），
∵A、C在抛物线y=−
1
2x2+bx+c上，
∴
0＝−2−2b+c
3＝0+0+c，
解得
b＝
1
2
c＝3，
∴抛物线的解析式为y=−
1
2x2+
1
2x+3．（4分）
（2）过O作OD⊥BC垂足为D交抛物线于E，
由（1）得抛物线与x轴的交点B（3，0），
∴OB=OC即△OBC为等腰直角三角形，
∵OD⊥BC，
∴∠EOB=45°，
又∵E在第一象限内，
∴易知E的横坐标与纵坐标相等．
设E（x，x），则有x=−
1
2x2+
1
2x+3，
解得x1=2，x2=-3（不合题意，舍去），
∴E（2，2）．（9分）
（3）过E作EP∥OB交抛物线于P，设P（m，n），
∵EP∥OB，
∴n=2，
由于P在抛物线上，
∴2=−
1
2m2+
1
2m+3，
解得m1=-1，m2=2（不合题意，舍去）．
∴P（-1，2），
∵PE∥OB且PE=OB，
∴四边形OBEP是平行四边形，
∴存在一点P（-1，2）使得四边形OBEP是平行四边形．（14分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数与三角形以及平行四边形的综合知识，解题时要注意认真审题，要注意数形结合思想的应用．