f(x)=4^x-2^(x+1)-b=(2^x)²-2×2^x-b
2^x恒>0,令2^x=t (t>0)
f(t)=t²-2t-b
对称轴t=-(-2)/2=1>0
函数有零点,即方程t²-2t-b=0有正根,只需判别式≥0
(-2)²-4(-b)≥0
4+4b≥0
b≥-1
b=-1时,方程变为t²-2t+1=0 (t-1)²=0 t=1
2^x=1 x=0,有一个零点.
b>-1时,方程变为t²-2t-b=0
(t-1)²=b+1
t=1+√(b+1)或t=1-√(b+1)
2^x=1+√(b+1) x=log2[1+√(b+1)]
2^x=1-√(b+1) x=log2[1-√(b+1)] 有两个零点.