解题思路：要求函数f（x）的单调区间，就需要求函数的导数，但在函数解析式中有参数a所以先跟据函数在x=0处取得极值求的a=1，然后根据利用单数判断单调性的步骤来做即可．在第二问中，先把方程转化为函数g（x），方程有两个不等的实根也就相当于函数在（0，2）上有两个不同的零点．根据函数零点的判断，可得g（0）＜0，g（1）＞0，g（2）＜0．
（1）∵f（x）=ln（x+a）-x2-x
∴f′（x）=[1/x+a]-2x-1=
1−2x(x+a)−(x+a)
x+a
∵函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值
∴f′（x）=0，∴[1−a/a＝0∴a=1
即f′（x）=
1−2x(x+1)−(x+1)
x+1]=
−2x(x+
3
2)
x+1 （x＞-1）
由f′（x）＞0得-1＜x＜0，由f′（x）＜0得 x＞0
∴f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）．
（2）令g（x）=f（x）-（-[5/2x+b）=ln（x+1）-x2+
3
2x−b，x∈（0，2）
则g′（x）=
1
x+1−2x+
3
2]
令g′（x）=0得x=1或x=-[5/4]（舍去）
当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当1＜x＜2时g′（x）＜0，即g（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减
方程f（x）=-
5
2x+b在区间（0，2）上有两个不等的实根等价于函数g（x）在（0，2）上有两个不同的零点
∴
g(0)＜0
g(1)＞0
g(2)＜0⇒
−b＜0
ln2+
1
2−b＞0
ln3−1−b＜0⇒
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 1、利用导数判断函数单调性的原理，掌握判断方法和步骤；
2、如果函数y=f（x）在区间[a，b]上图象是连续不断的曲线，并且有 f（a）f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，
即至少存在一个数c∈[a，b]使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的一个根．