Question

若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么=

Answer 1

周期函数的定义就是 f(x)=f(x+T) 啊.

所以,只要你能利用已知条件得出f(x)=f(x+T) 这样的式子就能说明f(x)为周期函数.

奇函数f(x)就有f(x)=-f(x),然后在f(x)=f(2-x),用-x 代替 x,就得到f(-x)=f(2+x)=f(x),即

f(x)=f(x+2),所以,f(x)是周期为2的周期函数.