sin(α+β)cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=sinαcosαcos²β+sin²αsinβcosβ+cos²αsinβcosβ+sin²βsinαcosα
=(sinαcosαcos²β+sin²βsinαcosα)+(sin²αsinβcosβ+cos²αsinβcosβ)
=sinαcosα(cos²β+sin²β)+sinβcosβ(sin²α+cos²α)
=sinαcosα+sinβcosβ=1/2(sin2α+sin2β)