解题思路：（1）根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）根据相似三角形的判定，由AA可证△ADE∽△ACD，得到[AD/AE＝
AC
AD]，即AD2=AE•AC．又AB=AD，即证AB2=AE•AC．
证明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，
∠ADC=180°-∠DAE-∠C，
∴∠AED=∠ADC．（2分）
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B．（4分）
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，
∴△ADE∽△ACD，（5分）
∴[AD/AE＝
AC
AD]，
即AD2=AE•AC．（7分）
又AB=AD，
∴AB2=AE•AC．（8分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．
1年前
8
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
初一全等三角形证明题.【急!】1..如图,在△ABC中,AD为BC的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F,且AE=E
1年前
5个回答
已知:如图,三角形ABC中,AD垂直BC于D,E是AC上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC.说明：B
1年前
2个回答
如图,三角形ABC中,D在BC的延长线上,且AC＝CD,CE是三角形ACD的中线,CF平分角ACB,交AB于F,求证①C
1年前
1个回答
如图,三角形ABC中,AD是BC的中线,AD垂直AC,角BAD等于30度,求证AC等于二分之一AB
1年前
4个回答
如图,三角形ABC中,AB=2,BC=2倍根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D
1年前
1个回答
如图,在△ABC中,D是BC的中点,F是AD上一点,E是AD延长线上一点,CF平行BE.
1年前
2个回答
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
1年前
2个回答
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
1年前
1个回答
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上一点,且DE∥BC,若AD：DB=4：3,则S△ADE:S四边形BCED_
1年前
1个回答
如图,△ABC中,D是BC的中点,F是AC上一点,连接DF并延长FD,使DG=DF,DE⊥DF,交AB与点E,连接EG,
1年前
1个回答
（2003•烟台）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是
1年前
1个回答
如图三角形ABC中,D是BC的中点,比较AB+AC与2AD的大小,并说明理由
1年前
2个回答
如图,在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
1年前
3个回答
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,延长DE交BC的延长线于F
1年前
1个回答
如图在三角形abc中ad垂直bc于d,g是ac上一点ge垂直bc于e,eg的延长线于ba的延长线
1年前
1个回答
已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:△AB
1年前
2个回答
（2014•丰台区一模）如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为
1年前
1个回答
相似几何求助如图.在∆ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,1.如果DE//BC,S∆ADE=
1年前
2个回答
如图三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AC于EDF垂直AB于F,求证三角形AEF相似于三角形ABC
1年前
2个回答
你能帮帮他们吗
根据以下信息完成统计表．2014年6月份某地天气情况统计表 天气 晴天 雨天 阴
1年前
悬赏10滴雨露
1个回答
汉英翻译“英语角是在一年前开始的，每个星期天上午在家教学楼的大厅开展活动。”怎么翻译？
1年前
悬赏5滴雨露
3个回答
十届人大四次会议、十届全国政协四次会议在北京分别召开。新华社授权发表了《中共中央关于加强人民政协工作的意见》（以下简称《
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
1÷1=?你们知道吗?
1年前
4个回答
写一两句惜别母校的话，第一个必采纳
1年前
3个回答
精彩回答
A police told him that a jewellery shop had been ______ (rob) .
2个月前
1个回答
Perhaps you ________ stop playing computer games now. Your boss may be turning up in the office at any moment.
5个月前
1个回答
It is necessary that he ______ in time to attend the meeting. [ ]
5个月前
1个回答
【佳句品读】品析下列句子的精妙之处。 （1）风来似一片绿色的海，夜静如一堵坚固的墙。 （2）狂风呼啸，气浪灼人，沙石飞腾，岩浆横溢，霎时天昏地暗，好像到了世界的末日。
5个月前
悬赏10滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.030 s. - webmaster@yulucn.com