Question

动点M到定点A（-3,0）的距离是到原点的距离的两倍,动点M的轨迹是曲线C,求曲线C的方程

Answer 1

设动点P(x,y)

√[(x+3)²+y²]=2√(x²+y²)

化简得 3x²+3y²-6x=9

就是 x²+y²-2x=3

就是 (x-1)²+y²=4

所以曲线方程是圆,圆心(1, 0),圆半径R=2

可先求出直线与圆心的距离d

d²=R²-1²=4-1=3, d=√3

设直线是 kx-y+√3=0

圆心(1,0)点到直线距离：

(k+√3)/√(k²+1)=√3

k=0或k=√3

所以直线有两条：

y=(√3)x+(√3)

y=√3