∵cos(α-β)=sin(α+β) ∴cosαcosβ+sinαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
也即：(cosα-sinα)cosβ=(cosα-sinα)sinβ （*）
又α、β为锐角,且α≠45°故cosα-sinα≠0
对（*）式两边同除以不为零的公因式（cosα-sinα）
得出cosβ=sinβ 因β为锐角 ∴tanβ=1
∵cos(α-β)=sin(α+β) ∴cosαcosβ+sinαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
也即：(cosα-sinα)cosβ=(cosα-sinα)sinβ （*）
又α、β为锐角,且α≠45°故cosα-sinα≠0
对（*）式两边同除以不为零的公因式（cosα-sinα）
得出cosβ=sinβ 因β为锐角 ∴tanβ=1