（1）把点A（1，1）代入反比例函数解析式得，
k
2×1=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=
1
x；
又∵点A（1，1）也在直线y=kx+b上，
∴2×1+b=1，
解得b=-1，
∴直线的解析式为y=2x-1；
（2）∵A点坐标为A（1，1），
∴AO=
12+12=
2，且AO与x轴的夹角为45°，
如图1，①当AO为斜边时，OB=AB=1，
∴点B的坐标为（1，0），
②当AO为直角边时，OB=
2AO=2，
∴点B的坐标为（2，0），
综上所述，点B的坐标为（1，0）或（2，0）；
（3）如图2所示，①AO是底边时，点B的坐标为（1，0）；
②AO是腰长时，点B的坐标为（2，0）或（
2，0）或（-
2，0）．
综上所述，点B的坐标为：（1，0）或（2，0）或（
2，0）或（-
2，0）．