Question

已知函数f(x)＝e∧x －kx²,x∈R 若k＝½,求证x∈(0,＋∞)时,f(x)＞1.

Answer 1

证明：

k=1/2,f(x)=e^x-kx^2=e^x-(1/2)x^2

求导：

f'(x)=e^x-x,x>0

再次求导：

f''(x)=e^x -1

因为：x>0

所以：e^x>1,f''(x)=e^x -1>0

所以：f'(x)是单调递增函数

所以：f'(x)>f'(0)=1-0=1>0

所以：f(x)是单调递增函数

所以：f(x)>f(0)=1-0=1

所以：f(x)>1