Question

已知点A（0，-1），当点B在曲线y=2x2+1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是___．

Answer 1

解题思路：设出M的坐标，求出P的坐标，动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，点P满足抛物线方程，代入求解，即可得到M的轨迹方程．

设M的坐标（x，y），由题意点B与点 A（0，-1）所连线段的中点M，可知B（2x，2y+1），

动点B在抛物线y=2x²+1上运动，所以2y+1=2（2x）²+1，所以y=4x²．

所以点B与点 A（0，-1）所连线段的中M的轨迹方程是：y=4x²．

故答案为：y=4x²．

点评：

本题考点： 轨迹方程

考点点评： 本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，相关点法，是常见的求轨迹方程的方法，注意中点坐标的应用．