Question

设抛物线的解析式是y=x2+px+q，p，q为常数，且p＞q，p2＜4q．对于x1＞x2，其函数值y1=y2，则当x=x

Answer 1

解题思路：由解析式可知，抛物线开口向上，由于p＞q，p²＜4q，所以p²-4q＜0，所以抛物线与x轴没有交点，由于x₁＞x₂，其函数值y₁=y₂，所以

x

1

+

x

2

2

＝−

p

2×1

，进而可得答案．

∵x₁＞x₂，其函数值y₁=y₂，

∴点（x₁，y₁）和（x₂，y₂）关于对称轴对称，

∴

x1+x2

2＝−

p

2×1，

∴x₁+x₂=-p．

x=x₁+x₂时的函数值y=x²+px+q=（-p）²+p（-p）+q=q．

点评：

本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 考查二次函数的对称性，若点（x1，y1）和（x2，y2）关于对称轴对称，则抛物线对称轴的计算公式是：x＝x1+x22．