Question

（2014•江西）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重

Answer 1

解题思路：（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；

（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；

②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．

（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．

在Rt△ADE与Rt△CDF中，

AD＝CD

DE＝DF

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）

∴AE=CF．

设AE=CF=x，则BE=BF=4-x

∴△BEF为等腰直角三角形．

∴EF=

2BF=

2（4-x）．

∴DE=DF=EF=

2（4-x）．

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE²+AD²=DE²，即：x+4²=[

2（4-x]²，

解得：x₁=8-4

3，x₂=8+4

3（舍去）

∴EF=

点评：

本题考点： 几何变换综合题．

考点点评： 本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．