按第一行展开,得
D2n=a|a 0 ……0 b 0 |+（-1）^(2n+1)b|0 a 0 0b |
0 a …… b 0 0 00a b0
.
.
.
0 b a00 00b a0
b0 0a0 0b0 0a
00 00a b00 00
按第2n-1行展开,得
D2n=a(-1)^[(2n-1)+(2n-1)]a| a 0 ……0 b 0 |-b(-1)^(2n-1+1)b| a 0 0b |
0 a …… b 0 0 0a b0
.
.
.
0 b a00 0b a0
b0 0a0 b0 0a
这样可以看出两个行列式与原来的行列式形式一样,只是阶数不一样
上述式子可以写成
D2n=a^2D2n-2-b^2D2n-2=(a^2-b^2)D2n-2=(a^2-b^2)D2(n-1)
由上述递推公式,可得
D2n=(a^2-b^2)D2(n-1)=(a^2-b^2)[(a^2-b^2)D2(n-2)]=……=（a^2-b^2）^n