Question

问一个圆柱的体积是16派(有盖有底).求他表面积最小时是多少,半径和高有是多少?

Answer 1

设半径为R,高为H

则体积V=πR^2*H=16π

于是H=16/R^2

而表面积S=S上+S下+S侧

=2πR^2+2πRH

=2π(R^2+16/R)

=2π(R^2+8/R+8/R)

≥2π*3(R^2*8/R*8/R)^(1/3)

=24π

当且仅当R^2=8/R

即R=2,H=4时

有最小表面积24π