【分析】
首先讨论函数 f(x) = 3sin[(π/2)x + π/4] 的值域,
由题意,可知f(x2)、f(x1)分别是 函数值域的上下两个临界点
然后讨论|x1-x2|的最小值
根据正弦函数性质,
sinA∈[-1,1]
∴原函数f(x)值域为 -3 ≤ f(x) ≤ 3
令f(x1) = -3,f(x2) = 3
则,(π/2)x1 + π/4 = 2*k1*π - π/2
(π/2)x2 + π/4 = 2*k2*π + π/2
其中,k1、k2为任意整数 （注意k1、k2不一定相等的）
解得,x1 = 4k1 - 3/2,
x2 = 4k2 + 1/2
∴|x1-x2| = |(4k1 - 3/2) - (4k2 + 1/2)|
= 2* |2(k1-k2) - 1|
∵ k1、k2为整数,则 k1-k2也必为整数
则当k1-k2 = 0或k1-k2 = 2时,2*|2(k1-k2) - 1| 可取最小值 为 2
即,|x1-x2| 的最小值为 2