Question

已知fx是二次函数,且f（2-x）-fx=0,f（1）=-1,f（0）=0,求函数fx的解析式

Answer 1

f(2-x)=f(x)

则f(1-x)=f(2-(x+1))=f(1+x)

即x=1为对称轴

故可设f(x)=a(x-1)^2+c

f(-1)=4a+c=0,得：c=-4a

f(x)=a(x-1)^2-4a

由f(x)>=-1,即最小值为-1 得：-4a=-1,即a=1/4

故f(x)=(x-1)^2/4-1