解题思路：根据负数没有算术平方根，非负数总有平方根，0的平方根还是0，计算即可得到结果．
若a-1没有算术平方根，即a-1＜0，
解得：a＜1，
则a的取值范围是a＜1；
若a-3总有平方根，即a-3≥0，
解得：a≥3，
则a的取值范围是a≥3；
若式子a-1的平方根只有一个，即a-1=0，
解得：a=1，
则a的值是1．
故答案为：a＜1；a≥3；1
点评：
本题考点： 算术平方根；平方根．
考点点评： 此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
若a-1没有算术平方根，则a的取值范围是______；若a-3总有平方根，则a的取值范围是______；