Question

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，f（x）满足关系式：f（a•b）=bf（a）+af（b

Answer 1

解题思路：先给a，b赋值，求得f（1）与f（-1），然后再利用条件探讨f（-x）与f（x）的关系，即可得到函数的奇偶性．

令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0

令a=b=-1，则f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0

令a=x，b=-1，则f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）

则f（x）为奇函数．

故选A．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的判断---定义法，在研究抽象函数的性质时注意赋值法的应用，是个基础题．