Question

（2014•鄂尔多斯模拟）已知函数f（x）=（x2-2x）ex，x∈[-2，+∞），f′（x）是函数f（x）的导函数，且

Answer 1

解题思路：先求出函数的导数，从而求出单调区间，进而求出函数的极小值，从而求出函数的最小值．

∵f′（x）=（x²-2）e^x，

令f′（x）＞0，解得：x＞

2，-2≤x＜-

2，

令f′（x）＜0，解得：-

2＜x＜

2，

∴f（x）在[-2，-

2），（

2，+∞）递增，在（-

2，

2）递减，

∴f（x）_极小值=f（x₂）=f（

2）=2（1-

2）e

2＜f（-2）=8e^-2，

∴f（x）_最小值=f（x₂），

故选：B．

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，是一道基础题．