Question

Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn

Answer 1

Sn=3^1+3×3^2+5×3^3+……+(2n-1)×3^n①

3Sn=3^2+3×3^3+5×3^3+……+(2n-1)×3^n+1②

①-②得：

-2Sn=3^1+2×3^2+2×3^3+……+2×3^n-(2n-1)×3^n+1

-2Sn=-3+2×（3+3^2+3^3+……+3^n)-(2n-1)×3^n+1 (加3减3)

-2Sn=-3+2×[3×（1-3^n）/1-3]-(2n-1)×3^n+1

-2Sn=-3-3×（1-3^n）-(2n-1)×3^n+1

Sn=3/2+（3-3^n+1）/2+(2n-1)×3^n+1 /2

Sn=3/2+3/2-3^n+1/2+2n*3^n+1 /2-3^n+1/2

Sn=3-3^n+1+2n*3^n+1