e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny),设实部u=e^x cosy,虚部v=e^x siny
∂u/∂x=e^x cosy,∂u/∂y=-e^x siny
∂v/∂x=e^x siny,∂v/∂y=e^x cosy
四个偏导数均是初等二元函数的组合,所以都连续
且柯西黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny
对任意x,y成立,
所以e^z在整个复平面上解析
复变函数,证明函数f（z）=e^z在整个复平面解析
e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny),设实部u=e^x cosy,虚部v=e^x siny
∂u/∂x=e^x cosy,∂u/∂y=-e^x siny
∂v/∂x=e^x siny,∂v/∂y=e^x cosy
四个偏导数均是初等二元函数的组合,所以都连续
且柯西黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny
对任意x,y成立,
所以e^z在整个复平面上解析