教科书中应该有这样的两个结论:
1.初等变换不改变矩阵的秩
2.可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积
由P,Q可逆,所以它们可以表示成初等矩阵的乘积
所以 PA 相当于对A做若干初等行变换,它的秩不变,即仍是A的秩
同样 AQ 相当于对A做若干初等列变换,它的秩不变,即仍是A的秩
PAQ相当于对A做若干初等变换,它的秩不变,即仍是A的秩
设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)
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