1.f(x) = x.[1/a + 2/(a(a^x-1))]
= x.[(a^x-1)/(a(a^x-1)) + 2/(a(a^x-1))] 通分
= x.[(a^x-1+2)/(a(a^x-1))]
= x.[(a^x+1)/(a(a^x-1))]
=(1/a).x.[(a^x+1)/(a^x-1)]
f(-x)=(1/a).(-x).[(a^(-x)+1)/(a^(-x)-1)]
分子分母同时乘以a^x,得到
=(1/a).(-x).[(a^(-x).a^x+1.a^x)/(a^(-x).a^x-1.a^x)]
=(1/a).(-x).[(1+a^x)/(1-a^x)]
=(1/a).x.[(1+a^x)/(-1+a^x)]
=(1/a).x.[(a^x+1)/(a^x+1)]
=f(x)
所以f(x)为偶函数.
2.当x>0时,因为a>1,a^x为增函数,所以a^x>a^0=1,a^x>1,所以a^x-1>0
又由于a^x+1>2>0,所以f(x)=(1/a).x.[(a^x+1)/(a^x-1)]>0.
当x=0时,f(x) = 0.
当x