Question

设命题p：“已知函数f（x）=x2-mx+1，对一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：“不等式x2＜9-m2有实数解

Answer 1

解题思路：由¬p且q为真命题知，P假且q真．当p为真时，△=m²-4＜0 即-2＜m＜2，当q为真时，9-m²＞0，进而确定m的取值范围．

命题p 为真命题时：x²-mx+1＞0在R上恒成立

∴△=m²-4＜0 即-2＜m＜2，

命题q为真命题时：9-m²＞0⇔-3＜m＜3，

若¬p且q为真命题，则P假且q真．

即

m≤−2 orm≥2

−3＜m＜3⇔m∈[2，3）∪（-3，-2]

故实数m的取值范围是[2，3）∪（-3，-2]．

故答案为：[2，3）∪（-3，-2]．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了命题的真假判断，知道若¬p且q为真命题，P假且q真是解决此题的关键．