解题思路：（1）利用椭圆的定义求出a=2，再求出b，由此能求出椭圆的标准方程．
（2）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-m）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线y=k（x-m）代入椭圆方程，消去y可得（3+4k2）x2-8k2mx+4k2m2-12=0，再由韦达定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出结论．
（1）椭圆C的左焦点为（1，0），∴c=1，椭圆C的右焦点为（-1，0）
可得2a＝
(1+1)2+(−
3
2)2+
(1−1)2+(−
3
2)2＝
5
2+
3
2＝4，解得a=2，…（2分）
∴b2=a2-c2=4-1=3，
∴椭圆C的标准方程为
x2
4+
y2
3＝1…（4分）
（2）设直线l：y=k（x-m），且M（x1，y1），N（x2，y2），由
x2
4+
y2
3＝1
y＝k(x−m)
得（3+4k2）x2-8k2mx+4k2m2-12=0，
∴x1+x2=
8k2m
3+4k2，x1x2=
4k2m2−12
3+4k2…（7分）
∴|MN|=
1+k2•
16[(12−3m2)k2+9]
3+4k2…（10分）
由
x2
4+
y2
3＝1
y＝kx得x2＝
12
3+4k2
设A（x3，y3），B（x4，y4）
得|AB|＝
1+k2|x3−x4|得|AB|2＝
48(1+k2)
3+4k2…（12分）
而64k4m2-16（3+4k2）（k2m2-3）=16[（12-3m2）k2+9]
∴当12-3m2=9即m=1时
|AB|2
|MM|＝4为定值，当k不存在时，定值也为4，
∴m=1…（15分）
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．