（1）如图所示：
；
（2）由图1可得点M的坐标为（b，
1
a ），
故可得直线OM的表达式为：y=
1
ab x．
（3）证明：过点P作y轴的平行线，过点R作x轴的平行线，两线相交于点Q，
则点Q的坐标为（a，
1
b ），
∴点Q在OM上，
∴四边形PQRM是矩形，
∴PN=
1
2 PR=OP，
∴MQ=PR，
∴PN=MN，
∴∠MOB=∠PMN=
1
2 ∠PNO=
1
2 ∠AOM，
∴∠MOB=
1
3 ∠AOB．
（4）边OA与函数y=-
1
x （x＜0）的图象交于点P，以点P为圆心，2OP的长为半径作弧，
在第四象限交函数y=-
1
x （x＞0）的图象于点R，
过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM，则∠MOB=
1
3 ∠AOB．．