Question

a的平方加上b的平方等于1,b的平方加上c的平方等于2,a的平方加上c的平方等于2,问ab+bc+ac的最小值是多少

Answer 1

a^2 + b^2 =1 ①,

b^2 + c^2 =2 ②,

a^2 + c^2 =2 ③

②-①得 c^2 - a^2 =1 ④

③+④得 c^2=3/2

代入②③得

a^2 = 1/2

b^2 = 1/2

则

a=±1/√2

b=±1/√2

c=±√(3/2)

由于c的绝对值最大,则取 c=-√(3/2); a=b=1/√2

则,ab+bc+ac取最小值

1/2 -√3/2 -√3/2

=1/2 -√3