解题思路：（1）确定每件商品的利润，每天卖出的商品件数，即可求得该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）求导函数，确定函数的极值，从而可得最大利润．
（1）由题意可设，每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3
又每件商品的利润为（20-12-x）元，每天卖出的商品件数为48+3（x2+x）
∴该商品一天的销售利润为f（x）=（8-x）[48+3（x2+x）]=-3x3+21x2-24x+384（0≤x≤8）
（2）由f'（x）=-9x2+42x-24=-3（x-4）（3x-2）
令f'（x）=0可得x＝
2
3或x=4
当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：
0 4 8
- 0 + 0 -
384 ↘ 极小值 ↗ 极大值432 ↘ 0∴当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元
点评：
本题考点： 函数最值的应用．
考点点评： 本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，解题的关键是确定函数的解析式．