Question

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于AB两点(A在B左边)与y轴交于点C其顶点坐标为1且过点(2,3

Answer 1

1）y=-x^2+2x+3,恭喜,是对的,

2)y=3x也是对的,

因为直线AC关系式为y=3x+3,

所以和AC平行且过原点的直线是y=3x,

此时两三角形相似

还有一个是y=2x,

过A作AE⊥BC,垂足为E,

在等腰直角三角形BCO中,∠OBC=45°,∠OB=OC=3,由勾股定理,得BC=3√2,

所以AE=BE=4√2,

所以CE=BC-BE=3√2-2√2=√2,

过D作AF⊥x轴,垂足为F,设D(a,b)

当满足CE/a=AE/b,即b/a=AE/CE=2√2/√2=2时,

△ODF∽△CAE,

所以∠DOB=∠ACE

又∠ABC为公共角

所以△ABC∽DBO

解得y=(b/a)x=2x