Question

以知a b 都是正数 ,x,y属于实数,且a+b=1求证 ax*x+by*y》(ax+by)*(ax+by)

Answer 1

ax*x+by*y-(ax+by)*(ax+by)=(a-a*a)x*x-2abyx+(b-b*b)y*y

←(a-a*a)x*x-2abyx+(b-b*b)y*y>0

因为a+b=1 所以a＝1-b b＝1-a所以a-a²＝a（1-a)＝ab b-b²＝ab

所以←abx²-2abxy+aby²>0

因为a、b为正数ab>0

所以←x²-2xy+y²>0 即（x-y）²＞0

显然（x-y）²≥0

.原题是证ax²+by²≥(ax+by）²