Question

已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1相交于A、B两点M是AB中点,M在y=0.5x上,求椭圆的

Answer 1

设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)

AB中点为M(x0,y0).

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

相减得到：b^2(x1+x2)(x1-x2)+a^2(y1+y2)(y1-y20=0

由于M是AB的中点,所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0

则2x0*b^2(x1-x2)+2y0*a^2(y1-y2)=0

则y1-y2/x1-x2=-(x0*b^2/y0*a^2)

直线AB的斜率为-1.所以y1-y2/x1-x2=-1

直线OM的斜率为1/2,所以y0/x0=1/2

整理得到：1=2b^2/a^2

a^2=2b^2

因为a^2=b^2+c^2

则a^2=2c^2

则e=c/a=(根号2)/2

可能有点烦哦~不过,应该是对的吧!